CONVERSIÓN DE UNIDADES

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Conversión

Algunas cantidades se pueden expresar en diferentes unidades de medida. Al realizar algunas conversión de unidades muchas veces solo se requiere realizar un cálculo mental; en otras es necesario la utilización de los factores de conversión que establecen proporcionalidad entre las unidades.

Por ejemplo, 1 slug equivale a 14,59 kg.

A la expresión 1 slug = 14,59 kg se le denomina factor de conversión. En un factor de conversión se establece un cociente entre la unidad de un sistema y su equivalencia en otro sistema o en otra unidad del mismo sistema.

LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Los datos que acompañan a los problemas numéricos corresponden a variables físicas, y las variables físicas se miden. El resultado de la medición es un conjunto de dígitos obtenidos por comparación con un patrón y sólo será confiable en la medida en que el o los instrumentos de medición y el factor humano lo sean.

Supongamos que medimos la longitud de un cilindro de latón con una regla graduada, cuya mínima división de la escala es de 1 cm. Establecemos en una primera lectura que la longitud es de 12 cm. Es probable que si observamos la escala más cuidadosamente al medir, podríamos darnos cuenta que la medición es mayor a 12cm.

Digamos que haciendo una estimación, establecemos que la longitud del cilindro es aproximadamente de 12.5cm. En este caso el 5 es un dígito que es incierto (dudoso) en lo que a la medida se refiere. Si queremos estimar un dígito más, no podremos hacerlo si la mínima división de la escala es de 1 cm. En este caso el valor de la longitud del cilindro sólo podrá incluir tres dígitos, con el último dígito (décima de centímetro) indicando el orden de la incertidumbre de la medida.

Si ahora medimos el mismo cilindro, pero con una regla cuya mínima división de la escala es de 1 milímetro, el resultado nos da 12.45cm. El 5 es el dígito que es incierto. Nuestra medida contendrá, a lo más, CUATRO dígitos, no más, siendo el último (centésima de centímetro) incierto.

A los dígitos escritos para representar el valor de una medida se le denomina cifras significativas, suponiendo que escribimos todo lo que sabemos de la medida. Son los dígitos requeridos para expresar un valor con la misma exactitud que la medida representa.

Reglas para conocer el número de cifras significativas.

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56 tiene seis cifras significativas

2. Cero entre dígitos diferentes de cero son significativos: 1002,3 tiene 5 cifras significativas

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos: 0,00123 tiene 3 cifras significativas; 0,0056 tiene dos cifras significativas

4. Si el número es mayor que 1, todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos: 123,45, tiene 5 cifras significativas; 400,0 tiene 4 cifras significativas

5. Si el número es menor que 1, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos: 0,01020 tiene 4 cifras significativas

6. Cuando un número entero termina en uno o más ceros, por ejemplo 48100kg, esos ceros pueden ser o no ser significativos. Es posible que el instrumento de medición indique 48,1ton; posteriormente el valor lo pasamos a kg. En ese caso solo el 4, el 8 y el 1 son significativos. Se evitan confusiones empleando notación científica, por ejemplo, 48,1X10³kg.

7. Los números exactos (por ejemplo, los que provienen de contar un número de elementos), o los de constantes universales, tomados de la literatura, se consideran con un número infinito de cifras significativas, de tal forma que estos no determinan el número de cifras del resultado.

Reglas generales de las cifras significativas para cálculos con datos.

1. En suma y resta, no escriba su resultado más allá de la posición en que está la primera cifra incierta en alguno de los datos.

2. En multiplicación y división, escriba su resultado con el mismo número de cifras significativas que las que contiene el dato con el menor número de cifras significativas.

3. Al dejar fuera las cifras que no son significativas, debe considerar que si la primera de éstas es igual o mayor a 5, la última cifra significativa se incrementa en 1.

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Y USO DE PREFIJOS

Como resultado de los cálculos matemáticos aparecen magnitudes físicas que toman valores muy grandes o, muy pequeños. Para expresar el valor numérico de dichas magnitudes, se suele emplear un lenguaje numérico que  se conoce con el nombre de notación científica.

Al escribir una cantidad utilizando la notación científica, se colocan las cifras significativas con una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra parte decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10 con exponente positivo (para los valores grandes) o con exponente negativo (para los valores pequeños).

Por ejemplo, la masa de un electrón es 9,1x10^-31 kg, mientras que la masa de la Tierra es de 6,0x10²⁴ kg. La notación científica permite escribir los valores de una determinada magnitud física en forma sencilla.

EJEMPLOS

El sistema solar pertenece a una galaxia conocida como la Vía Láctea. El Sol se en­cuentra a 30000 años luz del centro de la galaxia. Determina la distancia del Sol al centro de la galaxia en metros y expresa el valor en notación científica.

Solución

Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. La luz recorre 300 000 000 metros en un segundo, es decir, recorre 3,0x10⁸ metros en un segundo. Como un año equivale a 31 536 000 segundos, tenemos que:

1 año luz = (velocidad de la luz) x (un año)

Al remplazar:

1 año luz = (3,0x10⁸ m/s) x (31 536 000 s)

Al calcular:

1 año luz = 9,5x10¹⁵ m

Por tanto, 30 000 años luz equivalen a:

(3x10⁴ años luz) x (9,5x10¹⁵m) = 28,5x10¹⁹m

Finalmente expresados en notación científica:

2,8x10²⁰m

Por lo que la distancia que separa el Sol del centro de la Vía Láctea es 2,8x10²⁰m, correspondiente al número 280 000 000 000 000 000 000.

TAREA # 3

Resuelva los siguientes ejercicios:

Expresar numéricamente en unidades sin prefijos

1.      Expresar en unidades del Sistema Internacional:

a) 12 kmol

b) 51 hm

c) 4 dag

d) 100 dg

f)  0,001 hg

g) 5000mA

h) 31 cm

i)  15 mg

j)  45 cd

k) 0,0001 ks

l)  2 hs

n) 50 ms

o) 1 das

p) 21 cs

Usar prefijos, símbolos y expresión numérica según corresponda con la unidad

2.      ¿Qué nombre se le da a la unidad que es igual 5x10⁻⁸ gramos?

3.      ¿Cómo se simboliza la unidad que es igual a 8x10⁻⁵ segundos?

4.      Si una hoja de papel tiene un espesor de 5x10⁻⁴ centímetros, ¿Cuántas hojas serán necesarias  para que el grosor de un libro sea 3 centímetros?

Analice la incertidumbre y las cifras significativas

5.      ¿Qué puede determinarse con exactitud y qué debe medirse con cierta incertidumbre?

a) la cantidad de alumnos en un salón de clase

b) la cantidad de personas en un país

c) la estatura de una persona

6.      ¿Cuántas cifras significativas tiene 0.06030 m?

a) 6           b) 5                 c) 4                  d) 3                 e) 2

Realice las operaciones como cálculos de resultados experimentales

7.      Exprese en las unidades correctas y con el número apropiado de cifras significativas:

a) 5,6792 m + 0,6 m + 4,333 m

b) 3,70 g – 2,9133 g

c) 4,51 cm x 3,6666 cm

d) (3x10⁴g+6,827g

Expresar numéricamente en unidades sin prefijos

8.      Los océanos de nuestro planeta contienen aproximadamente 1,35X10⁹Km³ de agua, Exprese este valor con notación científica en metros.

9.      Una persona saludable tiene alrededor de 200mg de colesterol por cada 100mL de sangre. Si su volumen total de sangre es 5L, ¿Cuántos gramos de colesterol total tiene esta persona en su sangre?. Exprese el resultado en notación científica.