CONVERSIÓN DE UNIDADES
Conversión
Algunas
cantidades se pueden expresar en diferentes unidades de medida. Al realizar
algunas conversión de unidades muchas veces solo se requiere realizar un
cálculo mental; en otras es necesario la utilización de los factores de
conversión que establecen proporcionalidad entre las unidades.
Por
ejemplo, 1 slug equivale a 14,59 kg.
A
la expresión 1 slug = 14,59 kg se le denomina factor de conversión. En un
factor de conversión se establece un cociente entre la unidad de un sistema y
su equivalencia en otro sistema o en otra unidad del mismo sistema.
LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Los
datos que acompañan a los problemas numéricos corresponden a variables físicas,
y las variables físicas se miden. El resultado de la medición es un conjunto de
dígitos obtenidos por comparación con un patrón y sólo será confiable en la
medida en que el o los instrumentos de medición y el factor humano lo sean.
Supongamos
que medimos la longitud de un cilindro de latón con una regla graduada, cuya
mínima división de la escala es de 1 cm. Establecemos en una primera lectura
que la longitud es de 12 cm. Es probable que si observamos la escala más
cuidadosamente al medir, podríamos darnos cuenta que la medición es mayor a
12cm.
Digamos
que haciendo una estimación, establecemos que la longitud del cilindro es
aproximadamente de 12.5cm. En este caso el 5 es un dígito que es incierto
(dudoso) en lo que a la medida se refiere. Si queremos estimar un dígito más,
no podremos hacerlo si la mínima división de la escala es de 1 cm. En este caso
el valor de la longitud del cilindro sólo podrá incluir tres dígitos, con el
último dígito (décima de centímetro) indicando el orden de la incertidumbre de
la medida.
Si
ahora medimos el mismo cilindro, pero con una regla cuya mínima división de la
escala es de 1 milímetro, el resultado nos da 12.45cm. El 5 es el dígito que es
incierto. Nuestra medida contendrá, a lo más, CUATRO dígitos, no más, siendo el
último (centésima de centímetro) incierto.
A los dígitos escritos para
representar el valor de una medida se le denomina cifras significativas, suponiendo que escribimos todo lo que sabemos
de la medida. Son los dígitos requeridos para expresar un valor con la misma
exactitud que la medida representa.
Reglas para conocer el número de
cifras significativas.
1.
Cualquier dígito diferente de cero es significativo. 1234,56 tiene seis cifras
significativas
2.
Cero entre dígitos diferentes de cero son significativos: 1002,3 tiene 5 cifras
significativas
3.
Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos:
0,00123 tiene 3 cifras significativas; 0,0056 tiene dos cifras significativas
4.
Si el número es mayor que 1, todos los ceros a la derecha del punto decimal son
significativos: 123,45, tiene 5 cifras significativas; 400,0 tiene 4 cifras
significativas
5.
Si el número es menor que 1, entonces únicamente los ceros que están al final
del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos: 0,01020
tiene 4 cifras significativas
6.
Cuando un número entero termina en uno o más ceros, por ejemplo 48100kg, esos
ceros pueden ser o no ser significativos. Es posible que el instrumento de
medición indique 48,1ton; posteriormente el valor lo pasamos a kg. En ese caso
solo el 4, el 8 y el 1 son significativos. Se evitan confusiones empleando
notación científica, por ejemplo, 48,1X103kg.
7.
Los números exactos (por ejemplo, los que provienen de contar un número de
elementos), o los de constantes universales, tomados de la literatura, se
consideran con un número infinito de cifras significativas, de tal forma que
estos no determinan el número de cifras del resultado.
Reglas generales de las cifras
significativas para cálculos con datos.
1.
En suma y resta, no escriba su resultado más allá de la posición en que está la
primera cifra incierta en alguno de los datos.
2.
En multiplicación y división, escriba su resultado con el mismo número de
cifras significativas que las que contiene el dato con el menor número de
cifras significativas.
3.
Al dejar fuera las cifras que no son significativas, debe considerar que si la
primera de éstas es igual o mayor a 5, la última cifra significativa se
incrementa en 1.
LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Y USO DE
PREFIJOS
Como
resultado de los cálculos matemáticos aparecen magnitudes físicas que toman valores
muy grandes o, muy pequeños. Para expresar el valor numérico de dichas
magnitudes, se suele emplear un lenguaje numérico que se conoce con el nombre de notación
científica.
Al
escribir una cantidad utilizando la notación científica, se colocan las cifras
significativas con una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra parte
decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10 con exponente
positivo (para los valores grandes) o con exponente negativo (para los valores
pequeños).
Por
ejemplo, la masa de un electrón es 9,1x10-31 kg, mientras que la
masa de la Tierra es de 6,0x1024 kg. La notación científica permite
escribir los valores de una determinada magnitud física en forma sencilla.
EJEMPLOS
El sistema solar pertenece a una
galaxia conocida como la Vía Láctea. El Sol se encuentra a 30000 años luz del
centro de la galaxia. Determina la distancia del Sol al centro de la galaxia en
metros y expresa el valor en notación científica.
Solución
Un
año luz es la distancia que recorre la luz en un año. La luz recorre 300 000
000 metros en un segundo, es decir, recorre 3,0x108 metros en un
segundo. Como un año equivale a 31 536 000 segundos, tenemos que:
1
año luz = (velocidad de la luz) x (un año)
Al remplazar:
1
año luz = (3,0x108 m/s) x (31
536 000 s)
Al calcular:
1
año luz = 9,5x1015 m
Por
tanto, 30 000 años luz equivalen a:
(3x104 años luz) x (9,5x1015m)
= 28,5x1019m
Finalmente expresados en notación
científica:
2,8x1020m
Por
lo que la distancia que separa el Sol del centro de la Vía Láctea es 2,8x1020m,
correspondiente al número 280 000 000 000 000 000 000.
TAREA # 3
Resuelva los siguientes ejercicios:
Expresar numéricamente en unidades sin
prefijos
1.
Expresar en unidades del Sistema
Internacional:
a) 12 kmol
b) 51 hm
c) 4 dag
d) 100 dg
f) 0,001 hg
g) 5000mA
h) 31 cm
i) 15 mg
j) 45 cd
k) 0,0001 ks
l) 2 hs
n)
50 ms
o)
1 das
p)
21 cs
Usar prefijos, símbolos y expresión numérica
según corresponda con la unidad
2.
¿Qué nombre
se le da a la unidad que es igual 5x10−8 gramos?
3.
¿Cómo se
simboliza la unidad que es igual a 8x10−5 segundos?
4.
Si una hoja
de papel tiene un espesor de 5x10−4 centímetros, ¿Cuántas hojas serán
necesarias para que el grosor de un
libro sea 3 centímetros?
Analice la incertidumbre y las cifras
significativas
5. ¿Qué puede determinarse con exactitud y qué
debe medirse con cierta incertidumbre?
a) la cantidad de alumnos en un salón de clase
b) la cantidad de personas en un país
c) la estatura de una persona
6.
¿Cuántas
cifras significativas tiene 0.06030 m?
a)
6 b) 5 c) 4 d)
3 e) 2
Realice las operaciones como cálculos de
resultados experimentales
7.
Exprese en
las unidades correctas y con el número apropiado de cifras significativas:
a) 5,6792 m + 0,6 m +
4,333 m
b) 3,70 g – 2,9133 g
c) 4,51 cm x 3,6666 cm
d) (3x104g+6,827g
Expresar numéricamente en unidades sin
prefijos
8.
Los océanos
de nuestro planeta contienen aproximadamente 1,35X109Km³ de agua,
Exprese este valor con notación científica en metros.
9. Una persona saludable tiene alrededor de 200mg
de colesterol por cada 100mL de sangre. Si su volumen total de sangre es 5L,
¿Cuántos gramos de colesterol total tiene esta persona en su sangre?. Exprese
el resultado en notación científica.
